Область определения D(y): |R все числа, т.к. на х нет никаких ограничений.
Область значений E(x): [-1;+∞) т.к. минимальное значение модуля 0, то есть у=0-1=-1, и этот модуль ни чего не ограничивает сверху.
Есть функция y=|x| это 2 прямые, которые наклонены на 45° и 135° от оси Ох они имеют одну общую точку (0;0) и область значений [0;+∞) см. внизу.
Функция, которую надо построить сдвинута на 4 вправо т.к. |x-4| или f(x-4) и поднята на -1 т.к. y=f(x)-1. Исследуя полученный график видно, что функция лежит в 1,2 и 4 четверти, но при желании можно раскрыть модуль по определению и исследовать каждую прямую отдельно и узнать другим в каких четвертях.
В решении.
Объяснение:
1) Решить неравенство:
3х² <= 12
Решить как квадратное уравнение:
3х² = 12
х² = 4
х = ±√4
х = ± 2.
х = -2 и х = 2 - точки пересечения параболой оси Ох.
Построить график у = 3х² - 12
Определить по графику, при каких значениях х у <= 0.
По графику ясно видно, что у <= 0 при х от -2 до 2.
Решение неравенства: х∈[-2; 2], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
2) Решить неравенство:
х²/3 > 3
Решить как квадратное уравнение:
х²/3 = 3
х² = 9
х = ±√9
х = ± 3.
Построить график у = х² - 9.
Определить по графику, при каких значениях х у > 0.
По графику ясно видно, что у > 0 при х от -∞ до -3 и от 3 до + ∞.
Решение неравенства: х∈(-∞; -3)∪(3; +∞), объединение.
у=-4,5х
1,5=-4,5х
х=1,5 : (-4,5)
х=15 : (-45)
х=- 1
3
m= - 1
3