Найдем производную функции: y`(x) = 1 - 4/x^2 Приравняем ее нулю: 1-4/x^2 = 0 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x1 = 2, x2 = -2 Нашему промежутку соответствует точка х = 2. Найдем вторую производную и подставим туда нашу точку, чтобы узнать что это за точка: y``(x) = 8/x^3 y``(2) = 8/8 = 1 Положительное значение второй производной, следовательно, х = 2 - точка минимума. Минимум равен y(2) = 2 + 4/2 = 4
На данном промежутке одна экстремальная точка, соответствующая минимума, значит график функции с обоих краев точки уходит вверх, чтобы найти максимальное значение сравним значения краев заданного промежутка: y(1) = 1 + 4/1 = 5 y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3 y(1) = 5 больше, значит это точка максимума для данного промежутка.
Уравнения касательной ищем в виде у= kx+b ;
Т.К. касательная проходит через точку (-2 ;-17),то
y - (-17) = k( x - (-2)) ;
y= kx +2k -17;
x² +6x = kx+2k -17 [ находим точку касания с графиком функции ] ;
x² -(k-6)x -(2k-17) =0;
D= (k-6)² -4*(-(2k-17))=0;
k² - 4k -32=0;
k₁ = -4;
k₂ =8 ;
y= -4x -25 ;
или
y = 8x -1 .