![А) решите уравнение 5sin2x+5cosx-8sinx-4=0. б) укажите корни, принадлежащие отрезку [-5п/2; -3п/2].](/tpl/images/0377/1726/97fb1.jpg)
#1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2; |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;
|x-2|=2-x, если х<2; |x-2|=-2x, если х≥2;
|x-6|=6-x, если х<6; |x-6|=x-6, если х≥6.
Получаем три случая:
1) на множестве (-∞;3/2)U[2;6) получаем неравенство
(2х-3)(х-2)≥(6-х)+2
2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0
2х²-6х-2≥0
х²-3х-1≥0
D=9+4=13
![(x-\frac{3-\sqrt{13}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{13}}{2})\geq0 \\\ x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}] \cup [\frac{3+\sqrt{13}}{2}; +\infty)](/tpl/images/0172/7524/775a9.png)
C учётом (-∞;3/2)U[2;6) получим ![x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}]](/tpl/images/0172/7524/fc8b3.png)
2) на интервале 1,5≤х<2 получим неравенство
(2х-3)(2-х)≥(6-х)+2
4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0
-2х²+8х-14≥0
х²-4х+7≤0
D=16-28<0
решений нет
3) на интервале х≥6 получим неравенство
(2х-3)(х-2)≥(х-6)+2
2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0
2х²-8х+10≥0
х²-4х+5≥0
D=16-20<0
решений нет
ответ:
#2. Пусть ∆АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.
По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника
tg B=AC/BC=3/4 => 3BC=4AC => 
По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²
Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4
ответ: 
sin 2x = 2*sin x * cos x;
5 * 2 sin x * cos x + 5 cos x - 8 sin x - 4 = 0;
(10sin x * cos x + 5 cos x) - (8 sin x + 4) = 0;
5 cos x * (2 sin x + 1) - 4* (2sin x + 1) = 0;
(2sin x + 1) * (5 cos x - 4) = 0;
1) 2 sin x - 1 = 0;
sin x = 1/2;
x =[ pi/6 + 2pi*k;
[ 5pi/6 + 2pi*k; k - Z
2) 5 cos x = 4;
cos x = 0,8;
x = + - arccos (0,8) + 2 pik; k-Z.
[ - 5pi/2; - 3 pi/2].
- arccos 0,8 - 2 pi; arccos 0,8 - 2 pi; - 11 pi / 6.