Алгебра: Вычислите : a) cos 5π/12 + cos π/12 = б) cos 7π/12 - cos π/12=

разбиваем числа на множители, и смотрим что мы можем вынести (вынести что-то из под корня можно только когда мы умножаем)далее умножаем корень из 11 на каждый множитель, 3 корня из 11 на корень из 11, корни сокращаются получаем 3 умножить на 11.там где подкоренное число одинаковое, корень убирается, там где разное, числа под корнем умножаютсяздесь открываем по формуле суммы квадратаизбавляемся от иррациональностидля этого домножим знаменатель и числитель на сопряженное знаменятеляи получим формулу...

Вычислите : a) cos 5π/12 + cos π/12 = б) cos 7π/12 - cos π/12=

👇

Увидеть ответ

Ответ:

gunelmustafaeva

22.05.2021

A) cos pi/2 = 0
b) cos 6pi/12 =cos p/2 = 0

4,6(55 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

хорёк05

22.05.2021

сos(4arctgx)=1/2

4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;

4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;

arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;

x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;

cos((±π/12+πn/2))≠0

Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).

tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=

(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3

tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3

При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=

(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3

При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3

При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток

(-π/2;π/2).

ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )

4,5(63 оценок)

Ответ:

Thesanek30rusMaps

22.05.2021

$(\sqrt{99} - \sqrt{49} ) \sqrt{11} = ( \sqrt{9 \times 11} - ( {7}^{2} )) \sqrt{11} = (3 \sqrt{11} - 7) \sqrt{11} = 3 \times 11 - 7 \sqrt{11} = 33 - 7 \sqrt{11}$

разбиваем числа на множители, и смотрим что мы можем вынести (вынести что-то из под корня можно только когда мы умножаем)

далее умножаем корень из 11 на каждый множитель, 3 корня из 11 на корень из 11, корни сокращаются получаем 3 умножить на 11.

$(5 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} )(6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3} ) = 5 \times 6 \times 2 - 25 \sqrt{2 \times 3} + 36 \sqrt{2 \times 3} - 6 \times 5 \times 3 = 60 - 90 - 25 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} = - 30 + 11 \sqrt{6}$

там где подкоренное число одинаковое, корень убирается, там где разное, числа под корнем умножаются

${( \sqrt{3x} + \sqrt{22y} )}^{2} = 3x + 2 \sqrt{3x \times 22y} + 22y = 3x + 2 \sqrt{66xy} + 22y$

здесь открываем по формуле суммы квадрата

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} \\ {(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$

$\frac{ {x}^{2} - 11}{x + \sqrt{11} } \\ \frac{( {x}^{2} - 11)(x - \sqrt{11} )}{(x + \sqrt{11} )(x - \sqrt{11} )} \\ \frac{( {x}^{2} - 11)(x - \sqrt{11} )}{( {x}^{2} - 11)} = x - \sqrt{11}$

избавляемся от иррациональности

для этого домножим знаменатель и числитель на сопряженное знаменятеля

и получим формулу разности квадратов

${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)$

!формулы суммы квадратов не существует

$\frac{12}{ \sqrt{11} + \sqrt{10} - \sqrt{13} } = \frac{12}{ ((\sqrt{11} + \sqrt{10}) - \sqrt{13})(( \sqrt{11} + \sqrt{10}) ) + \sqrt{13} )} = \frac{12}{ ({ \sqrt{11} + \sqrt{10}) }^{2} + 13 } = \frac{12}{ 11 + 2 \sqrt{10 \times 11} + 11 + 13 } = \frac{12}{ 2 \sqrt{110} + 34 } = \frac{12}{ 2 (\sqrt{110} + 12) } = \frac{6}{ \sqrt{110} + 12 } = \frac{6( \sqrt{ - 110} + 12) }{ (\sqrt{110} + 12)( - \sqrt{110} + 12)} = \frac{6( \sqrt{ - 110} + 12) }{ ( 144 - 110)} = \frac{6( \sqrt{ - 110} + 12) }{34} = \frac{3( \sqrt{ - 110} + 12) }{17}$