(,10кл) 1) функцию к виду k * x^m (m€ z), найдите производную: а) у=3х^2 * х^3; б)у=2/х^2; в) у=1/3х^5; г)у=х^5/175

👇

Ответ:

f0kYsss

08.10.2020

A) Y = 3*X^5 Y' =15*X^4
б) Y = (1/2) *X^(-2) Y' = -1*x^(-3)= -1/(X^3)
в) Y = 1/3*X^5 Y' = 5/3 *X^4 (?) Y=1/(3*X^5)=1/3*X^(-5) Y'= -5/3*X^(-6)
г) Y =1/175* X^5 Y' = 5/175*X^4=1/35 *X^4

4,8(49 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

MasterDrenZik

08.10.2020

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж:

4,7(41 оценок)

Ответ:

Nikaslavnikova

08.10.2020

Sin $\frac{\pi}{2}$ = 1
cos $\frac{\pi}{2}$ = 0
Ну это табличные значения(фактически). Их нужно знать.

Теперь рассмотрим 2 $\pi$ n. 2 $\pi$ означает, что будет сделан полный оборот, и точка вернётся в тоже место, в котором была.Например выражение $sin( \frac{ \pi }{2}+ 2 \pi )$ говорит нам о том, что перед тем, как искать значение $sin \frac{ \pi }{2}$ нужно "пройти" по окружности(в нашем случае против часовой стрелки, т.к. +,а не -)2 $\pi$ . $\pi$ =3.14 радиан и = 180 градусам. т.е. если у нас есть +- 2 $\pi$ , это значит, что мы делаем ровно один круг по окружности(360 градусов).Фактически, если у тебя есть такое выражение: $sin (\frac{ \pi }{2} + 2 \pi )$ , то ты можешь смело отбрасывать 2 $\pi$ , т.к. они,фактически, не влияют на решение. Другое же дело, если у тебя стоит просто $\pi$ . Тогда тебе придётся перенести точку на 180 градусов, и уже к ней прибавлять угол(Пример: $sin (\frac{ \pi }{6} + \pi )$ . Здесь тебе придётся перенести точку на 180 градусов и прибавить к ней угол sin $\frac{\pi}{6}$ .Это будет третья четверть, а значит знак в ответе будет отрицательный(ответ: $- \frac{1}{2}$ .). Число оборотов, это n.При чём оно может быть не целым, отрицательным и т.д. но это уже совсем другая история.А вообще, наглядно это усваивается гораздо проще.Поэтому рекомендую подойти к учителю и лично попросить объяснить.