2 sin x – cos x =1
2sin x/2 * cos x/2 – cos² x/2 +sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2
2sin x/2 * cos x/2 – 2cos² x/2 = 0
2cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
cos x/2 = 0;
x/2 = π/2 + πk;
x = π + 2πk; k Є Z;
sin x/2 – cos x/2 = 0 – однородное уравнение первой степени.
Делим обе его части на cos x/2 (cos x/2≠ 0, так как,
если cos x/2 = 0, sin x/2 – 0 = 0 => sin x/2 = 0, что противоречит тождеству sin² x/2 + cos² x/2 = 1).
Получим tg x/2 – 1 = 0;
tg x/2 = 1;
x/2 = π/4 + πn;
x = π/2 + 2πn; n Є Z.
1) x = π + 2πk; k Є Z;
y = π/2 + π + 2πk; k Є Z;
y = π + 2πk; k Є Z;
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z;)
2) x = π/2 + 2πn; n Є Z.
y = π/2 + π/2 + 2πn; n Є Z.
y = π + 2πn; n Є Z.
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z)
ответ: (π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z) ;
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z)
1)2(3x+7)-8(x+3)<_3
6x"+14 - 8x -24 -3 <_0
-2x<_13
x>_ - 6,5 отмечаем на координатной прямой ,точка будет выколотой и [ -6,5. +бесконечность)
2)-3x^2 +8x + 3=0
D = 64- 4*(-3)*3= 64+ 36=100=10^2
x1= -8 +10 / -6 = -2/6=-1/3
x2=-8 - 10 /-6 = 3
OTVET : -1/3 ; 3
3)4x^2 - 4x - 15 <0
D= 16-4*4*(-15) = 16+ 240= 256= 16^2
x1= 4+16 / 8= 20/8=5/4
x2=4-16/ 8= -12/16 = -3/4
4)8+2x-6 = 4x+7
-2x = 5
x=-2,5
5) 5x +4 _> 2
3-2x <_ 4
5x _> -2
-2x<_1
x_>-2/5
x>_-1/2
Д= 4*4-4*1*(-5)=16-(-20)
Д=36=6^2
Х1,2= (-в(+/-)корень из Д)/2а
Х1= (-4+6)/2=-1
Х2= (-4-6)/2=-5
ответ: наименьший корень -5
Все понятно?