![\[\left\{\begin{aligned}&(a-1) x^2 - 2x - a 0, \\[1ex] &x 3.\end{aligned}\right.\]](/tpl/images/4978/1345/169ad.png)
Рассмотрим сначала особую точку 
--- там парабола вырождается в прямую. Тогда
![\[\left\{\begin{aligned}&{-2x}-1 0, \\ &x 3\end{gathered}\right.\implies x\in\varnothing.\]](/tpl/images/4978/1345/2d85f.png)
Значит, все дальнейшие рассуждения проводим при 
.
Найдём корни функции 
:
где 
--- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции 
.
Значение функции в этой точке равно
Из исследования знаков производной/функции легко установить, что при 
величина 
--- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции ), больший нуля. Причём в этом случае 
, т.е. понятно, что в области 
функция будет падать от какого-то максимального положительного (это в лучшем случае, а может уже и от отрицательного) значения. В любом случае, рано или поздно значение функции станет меньше нуля.
Таким образом, рассматриваем значения 
.
Ну, раз просят наименьшее целое значение параметра, то не будем далеко ходить и рассмотрим 
.
Корни и точка экстремума:
Теперь уже - минимум функции, а (после аналогичного анализа) 
.
Если нам повезёт, то правый (который 
) корень будет лежать левее точки 
, а это будет означать, что к тому времени как функция подойдёт к , она уже будет положительна (ведь правее экстремума 
парабола рогами вверх будет идти только вверх). Исследуем:
Победа.
ответ. .
пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина прямоугольника равна 4x см.
периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника. по условию задачи периметр прямоугольника равен 40 см. следовательно:
2(x+4x)=40
2*5x=40
10x=40
x=40/10
x=4 см
значит ширина прямоугольника равна 4 см, а длина прямоугольника равна 4x=4*4=16 см. прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см имеет площадь, равную S=ab=4*16=64 см^2.
площадь квадрата вычисляется по формуле S=a^2, где a - сторона квадрата. из формулы площади квадрата можно вывести формулу для нахождения стороны квадрата. если S=a^2, то a=√S. следовательно, квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника (то есть 64см^2), будет иметь сторону, равную
a=√64=8 см.
ответ: 8 см.
