25 1)5 sin^2 x - 5 sin x cos x - 2 cos^2 x = 0 2)(1+sin x)([корень из2 cos x-1)=0 3)2 sin^2 x+5 sin x=0 хотя бы 1 из

👇

Ответ:

Fkbyfitdxtyrj

03.01.2023

1) 5sin² x - 5sinx cos x -2cos² x=0
5sin² x - 5 sinx cosx - 2cos²x=   0
cos² x cos² x cos²x cos²x
5tg²x - 5tgx -2=0
Пусть у=tgx
5y²-5y-2=0
D=25-4*5*(-2)=25+40=65
y₁=5-√65 =0.5 - 0.1√65
10
y₂=0.5+0.1√65

tgx=0.5-0.1√65
x=arctg(0.5-0.1√65)+πn

tgx=0.5+0.1√65
x=arctg(0.5+0.1√65)+πn

ответ: х=arctg(0.5-0.1√65)+πn
x=arctg(0.5+0.1√65)+πn

2. (1+sinx)(√2 cosx-1)=0
1+sinx=0 √2cosx-1=0
sinx=-1   √2cosx=1
x=-π + 2πn cosx= 1
2   √2
cosx=√2
2
x=+arccos(√2) + 2πn
2
x=+ π + 2πn
4
ответ: х= -π +2πn
2
x=+π +2πn
4

3) 2sin²x+5sinx=0
sinx(2sinx+5)=0
sinx=0 2sinx+5=0
x=πn 2sinx=-5
sinx=-2.5
Так как -2,5<-1, то уравнение не имеет решений
ответ: х=πn

4,4(75 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

sochiru2014

03.01.2023

#1. Функция задана формулой

$y = - 4 {x}^{2} - 3x - 1$

1.1 $y( - 3) = - 4 \times {( - 3)}^{2} - 3 \times ( - 3) - 1 = - 4 \times 9 + 9 - 1 = - 36 + 8 = - 28$

1.2 $- 2 = - 4 {x}^{2} - 3x - 1$

$4 {x}^{2} + 3x - 1 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = 9 + 16 = 25$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 3 + 5}{2 \times 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 3 - 5}{2 \times 4} = \frac{ - 8}{8} = - 1$

1.3 x = - 1, y = - 2, подставляем значения в функцию, если равенство будет верным, то значит точка А(-1; - 2) принадлежит графику функции. (в 1.2 мы нашли корни уравнения, при y=-2, x=-1, значит точка принадлежит графику функции, но, всё же, распишу так: )

$- 2 = - 4 \times {( - 1)}^{2} - 3 \times ( - 1) - 1$

- 2 = - 4 + 3 - 1

- 2 = - 2

равенство верное, точка принадлежит графику функции.

#2. Используя график функции укажите:

2.1 Область определения функции: [-4.5; 5]

2.2 Область значения функции: [-2.5; 4.5]

2.3 Промежутки возрастания функции: [-4.5; 1], промежутки убывания функции: [1; 5]

#3. y = 1 + 3x .

Это линейная функция, формула которой y = kx + b , где

если k > 0, то функция возрастающая, если k < 0, то функция убывающая.

У нас k = 3, 3 > 0 => функция возрастающая.

#4. Найти область определения функции:

4.1 $y = \frac{ - 3x + 1}{ - 5}$

Область определения: $( - \infty ; + \infty )$

4.2 $y = \frac{2x + 1}{3x - 6}$

знаменатель не должен быть равным нулю: 3x - 6≠0 , 3x≠6 , x≠2

Область определения: $( - \infty ; 2) \cup (2; + \infty )$

4.3 $y = \frac{ \sqrt{x + 2} }{x - 3}$

в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: $x + 2 \geqslant 0$ , $x \geqslant - 2$

знаменатель не должен быть равным нулю: x-3≠0 , x≠3

Область определения: $[ -2; 3) \cup (3; + \infty )$

4.4 $y = \frac{ \sqrt{x + 10} }{ \sqrt{4 - x} }$

в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: $x + 10 \geqslant 0$ , $x \geqslant - 10$

в знаменателе корень, число под корнем не должно быть отрицательным; знаменатель не должен быть равным нулю: 4-x 0 , x < 4

Область определения: [ -10; 4)

#5. Разложить на множители квадратный трёхчлен. Можно это сделать по формуле $a {x}^{2} + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ , где x_1 и x_2 — корни уравнения $a {x}^{2} + bx + c = 0$ .

5.1 ${x}^{2} + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$

${x}^{2} + x - 6 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = 1 + 24 = 25$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 + 5}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 - 5}{2 \times 1} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

5.2 $3 {x}^{2} - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - \frac{1}{3} ) = (x - 3)(3x - 1)$

$3 {x}^{2} - 10x + 3 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 10)}^{2} - 4 \times 3 \times 3 = 100 -36 = 64$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{10 + 8}{2 \times 3} = \frac{18}{6} = 3$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{10 - 8}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

#6. Найти значение дроби $\frac{ 2 {x}^{2} - 9x + 4 }{ {x}^{2} - 16}$ при x = - 3 .

Для начала нужно упростить дробь.

Разложим квадратный трёхчлен из числителя на множители, по формуле из задания 5.

$2 {x}^{2} - 9x + 4 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {(-9)}^{2} -4 \times 2 \times 4 = 81 - 32 = 49$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{9 + 7}{2 \times 2} = \frac{16}{4} = 4$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{9 - 7}{2 \times 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$2 {x}^{2} - 9x + 4 = 2(x - 4)(x - \frac{1}{2}) = (x-4)(2x-1)$

В знаменателе разность квадратов, используем формулу сокращенного умножения.

${x}^{2} - 16 = {x}^{2} - {4}^{2} = (x-4)(x+4)$

В итоге,

$\frac{ 2 {x}^{2} - 9x + 4 }{ {x}^{2} - 16} = \frac{(x-4)(2x-1)}{(x-4)(x+4)} = \frac{2x-1}{x+4} = \frac{2 \times (-3) -1}{-3+4} = \frac{-7}{1} = - 7$

#7. а) ${x}^{2} - 8x + 12 = {x}^{2} - 2 \times 4 \times x + {4}^{2} + (12 - {4}^{2}) = {x}^{2} - 2 \times 4 \times x + {4}^{2} - 4 = {(x - 4)}^{2} - 4$

4,4(27 оценок)

Ответ:

sasha16971

03.01.2023

Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t+2≤0
t²-3t+2=0
D=(-3)²-4*2=9-8=1
t₁=(3-1)/2=1
t₂=(3+1)/2=2
+ - +
1 2

t∈[1; 2]
1≤t≤2

1≤x²≤2
{x²≥1
{x²≤2

x²≥1
x²-1²≥0
(x-1)(x+1)≥0
x=1 x= -1
+ - +
-1 1

x∈(-∞; -1]U[1; +∞)

x²≤2
x²-(√2)²≤0
(x²-√2)(x²+√2)≤0
x=√2 x= -√2
+ - +
-√2 √2

x∈[-√2; √2]

{x∈(-∞; -1]U[1; +∞)
{x∈[-√2; √2]

⇒ x∈[-√2; -1]U[1; √2]

ответ: [-√2; -1]U[1; √2].

4,7(35 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

23.06.2021

10 лучших способов улучшить состояние кожи...

Финансы-и-бизнес

24.07.2022

11 проверенных способов, как дополнительно заработать в свободное время...

Транспорт

14.07.2022

Как быстро и легко отчистить жевательную резинку от сидения...

Компьютеры-и-электроника