1решить преоброзовать в многочлен а) (2q-2)во 2 (степени) = б) (4x+y) во второй (степени) = в) (x + 2/5 y)(x-2/5y) 2 выражение a) (z-7)(z=+3) во второй (степени) = б) 2(3k-l)во второй (степени) + 12kl в) y в 2 + (5-y)(25+5y+y во 2) = заранее 23
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
б) (4x+y)²= 16x²+8xy+y²
в) (x+2/5 y)*(x-2/5 y)= x²-4/25 y²
2. а) (z-7)*(z-1)-(z+3)²= z²-z-7z+7-(z²+6z+9)= z²-8z+7-z²-6z-9= -14z-2= -2* (7z+1)
б) 2*(3k-l)²+12kl= 2*(9k²-6kl+l²)+12kl= 18k²-12kl+2l²+12kl= 18k²+2l²= 2*(9k²+l²)
в) y²+(5-y)*(25+5y+y²)= y²+125+25y+5y²-25y-5y²-y³= -y³+y²+125