Question

При каких значениях параметра а, система уравнений {█(x^2-6х+у^2+8=0, x^2+(у-4)^2=а имеет единственное решение? в ответе укажите наименьшее целое решение. а. 15; б. 16; в. 17; г. 18.

Answer 1

Первое уравнение можно записать как (x-3)^2+y^2=1. Таким образом, оба уравнения задают окружности: одна с центром в точке (3,0) радиуса 1, и вторая с центром в (0,4)  радиуса $\sqrt{a}$. Эта система будет иметь единственное решение только тогда, когда эти окружности касаются. Они могут касаться внешним или внутренним образом. Наименьшее значение $a$ будет при внешнем касании, когда сумма радиусов равна расстоянию между центрами. Расстояние между центрами равно $\sqrt{3^2+4^2}=5$. Значит, искомое $a$ получится из условия $1+\sqrt{a}=5$, т.е. a=16. ответ: Б.