1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма .
И правда. Пусть - сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда
Т.к. числа отрицательны, то
Если хотя бы одно из , вся сумма равна -1.
В остальных случаях - всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что
.
А тогда сумма могла равняться только -1
ряд имеет вид
а={2;4;8;6;2;4;8;6;;2;4;8;6;}
общий ряд данных 2;4;8;6
а1=2
а2=4
а3=8
а4=6
а(i+4)=а(i)
б)
n=2,3,5,7,8,10,11
2^2=4
2^3=8
2^5=32=10*3+2=?+2
2^8=128=10*12+8=?+8
2^10=2^8*4=(?+8)*4=?+32=?+2
2^11=2^10*2=(?+2)*2=?+4
аn={4;8;2;8;2;4}
в)
n=12,13,15,17,18,20,21
а(12)=а(4)=6
а(13)=а(1)=2
а(15)=а(3)=8
а(17)=а(1)=2
а(18)=а(2)=4
а(20)=а(4)=6
а(21)=а(1)=2
аn={6;2;8;2;4;6;2}
г)
кратность варианты 8 в примере б) равна 2
кратность варианты 8 в примере в) равна 1