Построить на одном чертеже графики функий. а) у=|x-2| б) y=x^2 указать точки пересечения обоих графиков с осями координат и между собой, если такие точки существуют.
Решение Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² - 12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x² - 12 = 0 3x² = 12 x² = 4 Откуда: x₁ = - 2 x₂ = 2 (-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает (-2; 2) f'(x) > 0 функция убывает (2; +∞) f'(x) < 0 функция возрастает В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
Пусть x км/ч туристы должны идти по плану. Тогда (х+0,5) - их реальная скорость. Нам известно из курса физики, какой формулой связаны путь и скорость:
Если они в действительности двигались быстрее, значит, и время у них меньше. Поэтому,
Нам еще дано, что они пришли на пол часа быстрее. Относительно этого неравенства решим уравнение:
КОРНИ УРАВНЕНИЯ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫ! Корень из 145 не извлекается. Второй корень ( -6 ) мы убираем. Он нам не подходит по смыслу. Поэтому x₁≈5.5 (км/ч) ответ: приблизительно 5,5 км/ч
