5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
№ 1.
(2,1 : 2 - 1,5 : 2 - 1,5) · (-5/9) : (-0,15) =
1) 2,1 : 2 - 1,5 : 2 = (2,1 - 1,5) : 2 = 0,6 : 2 = 0,3
2) 0,3 - 1,5 =-1,2 = -12/10 = -6/5
3) -6/5 · 5/9 = -6/9 = -2/3
4) -2/3 · (-0.15) = 2/3 · 15/100 = 2/3 · 3/20 = 2/20 = 1/10 = 0,1
ответ: 1/10 или 0,1 в десятичных дробях
№ 2.
7 4/5 : 2 3/5 = 4 1/2 : у
7,8 : 2,6 = 4,5 : у - это пропорция
7,8 · у = 2,6 · 4,5 - свойство пропорции
7,8 · у = 11,7
у = 11,7 : 7,8 = 117 : 78
у =1,5
№ 3.
Пропорция: 360 приборов - 120% (по факту)
х приборов - 100% (по плану)
х = (360 · 100) : 120 = 36 000 : 120 = 300 (шт.) - месячная норма.
Или так: 120% = 120/100 = 1,2
360 : 1,2 = 300 (шт.) - месячная норма.
ответ: 300 приборов.
№ 4.
5(2х -4) - (10х - 24) = 10х - 20 - 10х + 24 = (10х - 10х) + (24 - 20) = 4
ответ: 4.
6cos^2(x)-cosx=1
cosx(6cosx - 1)=1
cosx=1 или 6cosx=2
x=2Пn cosx=1/3
x=arccos1/3