ответ: - 6 x - 1.
(x - 1)² + 2 - (x + 2)².
Вначале посчитаем первую скобку:
(x - 1)² = (x - 1) * (x - 1) = x² - x - x + 1 = x² - 2x + 1.
Теперь вторую скобку:
(x + 2)² = (x + 2) * (x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4.
Теперь все подставляем в формулу:
(x² - 2x + 1) + 2 - (x² + 4x + 4) = x² - 2x + 1 + 2 - x² - 4x - 4 =
- 2x + 1 + 2 - 4x - 4 = -6x - 1.
Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а); -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.
у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)
Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.
х₀ = -b/(2a) = -(2/3)/(-2) = 1/3 - абсциса вершины, f(1/3) = -1/9 + 2/9 - 4 = -35/9 - ордината вершины.
Значит y = 1/(-35/9) = -9/35 - наименьшее значение данной функции.
ответ: -9/35.
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
ответ внизу на фото
Объяснение: