Question

Вычислите: а) arccos 1-arccos (-1/2)+arccos корень из 3/2 б)arccos(sin п/6) в) tg(arccos(-корень из 2/2))

Answer 1

1) 

$\displaystyle arccos1-arccos( - \frac{1}{2})+arccos( \frac{ \sqrt{3}}{2})=$

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения -1≤x≤1   и множество значений 0≤y≤π.

тогда arccos 1 ⇒ cos x=1⇒ x=0
          arccos (-¹/₂)=π-arccos(¹/₂)⇒cosx=-¹/2⇒x=-π/2⇒π+π/2=2π/3
          arccos √3/2⇒ cosx=√3/2⇒x=π/6

$\displaystyle 0- \frac{2 \pi }{3}+ \frac{ \pi }{6}= \frac{-4 \pi + \pi }{6}= -\frac{ \pi }{2}$

2) 

$\displaystyle arccos(sin \frac{ \pi }{6})=arccos( \frac{1}{2})= \frac{ \pi }{3}$

3) 

$\displaystyle tg(arccos(- \frac{ \sqrt{2}}{2}))=tg( \pi -arccos( \frac{ \sqrt{2}}{2}))=\\tg( \pi - \frac{ \pi }{4})=-tg( \frac{ \pi }{4})=-1$