Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
1) 3*x^2 = 0
3 = 0
x^2 = 0
x = 0
ответ: 0.
2) (x+1) * (x-1) = 0
x^2 = 1
x = 1
x= -1
ответ: 1; -1.
3) 4*x^2 - 1 = 0
4x^2 = 1
2x = 1
2x = -1
x= 1/2
x = - 1/2
ответ: 1/2; -1.2.
4) 3*x^2 = 5*x
3x^2 - 5x = 0
x * (3x - 5) = 0
3x = 5
x = 0
x = 1 2/3 (одна целая две третьих)
ответ: 0; 1 2/3.
5) 4 * x^2 - 4*x+1 = 0
x1 - x2 = c/a = 1/4 = 0.25
x=1/2
ответ: 1/2.
6) x^2-16*x-17 = 0
x1 + x2 = - b/a = 16
x1 + x2 = c/a = -17
x = -1
x = 17
ответ: -1;17.
7) 0.3*x^2+5*x = 2
0.3x^2 + 5x - 2 = 0
3x^2 + 50x - 20 = 0
x = - корень(685)/3-25/3
x = корень(685)/3-25/3
ответ: - корень(685)/3-25/3; корень(685)/3-25/3.
8) x^2-4*x+5 = 0
x1 + x2 = - b/a = 4
x1 * x2 = c/a = 5
Нет действительных решений
x ∈ ∅;
x = 2-%i
x = %i+2
ответ: 2-%i; %i+2.
Это правильно 100 %, надеюсь, что старалась писать распространенное решение в каждом уравнение, если написать " ", нажать кнопку и отметить решение как лучшее.
D=1-5*4a=1-20a>=0
-20a>=-1
20a<=1
a<=1/20