А2. Чтобы сравнить числа 0,791 (6) и 37/48, нужно представить 0,791(6) в виде обыкновенной десятичной или сравнить 37/48 в виде периодической десятичной. Давайте начнем с 0,791(6).
Для начала, заметим, что в числе 0,791(6) период непосредственно следует после запятой. Чтобы найти значение этого периода, мы можем использовать следующий трюк:
Пусть х = 0,791(6).
Тогда умножим это число на 10, чтобы перенести период на первый знак после запятой:
10х = 7,916(6).
Теперь вычтем первое равенство из второго:
10х - х = 7,916(6) - 0,791(6).
Упростим оба выражения:
9х = 7,125.
Теперь разделим обе части на 9, чтобы найти значение х:
х = 7,125 / 9 = 0,791(6).
Мы видим, что значение х, полученное в результате деления, совпадает с исходным числом 0,791(6). Значит, 0,791(6) и 37/48 равны друг другу.
Ответ: 3) 0,791 (6) = 37/48.
А3. Чтобы найти наибольшее число из перечисленных (3,465; 3,46(5); 173/50; 3,4(65)), мы можем представить их все в виде обыкновенных десятичных чисел и сравнить их.
3,465 - уже обыкновенное десятичное число и не требует преобразования.
3,46(5) можно представить в виде 3,465, так как период 5 может быть бесконечно продолжен.
173/50 = 3,46.
3,4(65) можно представить в виде 3,46, так как период 65 может быть бесконечно продолжен.
Таким образом, наибольшее число из перечисленных будет 3,465.
Ответ: 1) 3,465.
А4. Чтобы определить неверное утверждение из предложенных вариантов, рассмотрим каждое утверждение по-отдельности:
1) Верное утверждение. Все натуральные числа являются целыми числами.
2) Верное утверждение. Все рациональные числа являются целыми числами.
3) Верное утверждение. Все рациональные и иррациональные числа являются действительными числами.
4) Неверное утверждение. Не все натуральные числа являются действительными числами, так как натуральные числа включают только положительные целые числа (1, 2, 3, и т.д.), в то время как действительными числами являются все числа на числовой прямой.
Ответ: 4) все натуральные числа - действительные.
А5. Чтобы выбрать верную запись из предложенных вариантов ("ткажите верную запись"), мы должны знать различия между разными видами чисел:
Натуральные числа (N) - это все положительные целые числа, начиная с 1 и продолжая до бесконечности. Например, 1, 2, 3, ...
Рациональные числа (Q) - это все числа, которые могут быть представлены в виде обыкновенной десятичной или десятичной безконечной десятичной десятичной или десятичной периодической дроби. Например, 1/2, 0,5, 0,333(3).
Иррациональные числа (I) - это все числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной десятичной дроби или неограниченной десятичной дроби. Например, корень из 2 (≈1,41421356237...), число π (≈3,14159265359...).
Действительные числа (R) - это все числа, включая как рациональные, так и иррациональные числа, то есть числа, представимые на числовой прямой.
Таким образом, верное утверждение будет:
3) все рациональные и иррациональные числа - действительные.
Ответ: 3) все рациональные и иррациональные числа - действительные.
