Question

3корень квадратный х +y - 2 корень квадратный x-y =4 2 корень квадратный x+y - корень квадратный x -y =3 решите систему уравнений нужно.

Answer 1

(2,5; 1,5).

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{3\sqrt{x+y} -2\sqrt{x-y} =4,} \\ {2\sqrt{x+y} -\sqrt{x-y} =3.}} \end{array} \right.$

Пусть$\sqrt{x+y} =a,\sqrt{x-y} =b,$   a≥0, b≥0 .Тогда система принимает вид:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{3a-2b=4,} \\ {2a-b=3|*(-2);}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3a-2b=4,} \\ {-4a+2b=-6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{3a-2b=4,} \\ {-a=-2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{6-2b=4,} \\ {a=2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{b=1,} \\ {a=2.}} \end{array} \right.$

Значит

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{\sqrt{x+y} =2,} \\ {\sqrt{x-y} =1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+y=4,} \\ {x-y=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x=5,} \\ {2y=3;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=2,5,} \\ {y=1,5.}} \end{array} \right.$