Корень пятой степени равен -2 возведем обе части в степень 5. 2x-7=(-2)^5=-32 2x=-32+7=-25 x=12.5
выражение в знаменателе ≠0 5х-8≠0 х≠8/5 5х-8>0← под корнем число большее 0 →x>8/5
t+5=√(2t²+19t+43) t+5≥0 → t≥-5 возводим обе части в квадрат → t²+10t+25=2t²+19t+43→ t²+9t+18=0 корни по виетту t1=-3 t2=-6 этот корень меньше -5 и не годится. ответ -3
разность дробей в примере 4 находим используя формулу разности квадратов. (2х^0.5-3y^0.5-2x^0.5-3y^0.5)/(4x^1-9y^1)=-6y^0.5/(4x-3y) умножим -6y^0.5*(2x-9y/2)/(4x-9y)=-6y^0.5(4x-9y)/2(4x-9y)=-3y^0.5= =-3√y
A) k^2-3k<18 k^2-3k-18<0 Нули: По теореме Виета: k1=6 k2=-3 Определим знаки интервалов: -3 6> + - + ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2 k^2+3k-10<0 Нули: По теореме Виета: k1=-5 k2=2 Определим знаки интервалов: -5 2> + - + ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k -k^2+6k-14<0 k^2-6k+14>0 Нули: D = 36-4*14=-20 Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси Следовательно, принимает положительное значение при любом k
Построив график у=x^2-|x|+2
Вершина параболы (-0.5;1.75), Ветви направлены вверх.
При а=1,75 имеет две общие точки