X^2 +2√(x^2-3x+4)=3x+4 решите уравнение методом замены переменной

👇

Ответ:

aarchery

25.03.2021

X²+2√(x²-3x+4)=3x+4
x²-3x+4+2√(x²-3x+4)=4+4
Замена
√(x²-3x+4)=t
x²-3x+4=t²
Решаем квадратное уравнение
t²+2t-8=0
D=4+32=36
t=(-2-6)/2=-4 или t=(-2+6)/2=2

√(x²-3x+4)=-4 - уравнение не имеет решений
√(x²-3x+4)=2

х²-3х+4=4
х²-3х=0
х(х-3)=0
х=0 или х=3
ответ. х=0 ; х=3

4,5(92 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ekaterinkavas20

25.03.2021

Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5х+2,5у=30 второе уравнение системы
Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5x+2,5 у=30 второе уравнение системы

3,75x+3,75y=30
4,5x+2,5y=30 Первое уравнение умножить на 2,второе на (-3)получаем

7,5x+7,5y=60
-13,5x-7,5y=-90
Используем метод сложения и получаем-6х=-30х=-30:(-6)х=5 км/ч-скорость первого пешеходаПодставляем во второе уравнение системы4,5*5+2,5у=3022,5+2,5у=302,5у=30-22,52,5у=7,5у=7,5:2,5у=3 км/ч-скорость второго пешеходаответ 5 км/ч и 3 км/ч

4,7(46 оценок)

Ответ:

dan355

25.03.2021

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1

Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.

Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.

Формула для вычисления площади: $S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx$ где f(x) это функция которая расположена выше, чем функция g(x)

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

$\int\limits^2_{-1} {((4- x^{2} )-(2-x))} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-x^{2} +x+2)} \, dx = \\ = (-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x) \bigg|^2_{-1}= \\ =(-\frac{2^3}{3} +\frac{2^2}{2} +2*2) -(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{(-1)^2}{2} +2(-1)) = \\ \\ =(-\frac{8}{3} +\frac{4}{2}+4) -(-\frac{-1}{3} +\frac{1}{2} -2) = -\frac{8}{3} +2+4- \frac{1}{3} -\frac{1}{2} +2= \\ \\ = -\frac{9}{3} +8-\frac{1}{2} =-3+8- \frac{1}{2}=5- \frac{1}{2}=4 \frac{1}{2}=4,5$