Question

Принадлежит ли число 10 области значений функции у=корень квадратный из х^2-2x+12. ) если можно то с

Answer 1

Y=√(x²-2x+12)
y=10

√(x²-2x+12)=10
x²-2x+12=100
x²-2x+12-100=0
x²-2x-88=0
D=4+4*88=4+352=356=(2√89)²
x₁=2-2√89=1-√89
        2
x₂=1+√89

Проверка корней:
х=1-√89      √((1-√89)²-2(1-√89)+12)=10
                  √(1-2√89+89-2+2√89+12)=10
                  √100=10
                      10=10

х=1+√89     √((1+√89)²-2(1+√89)+12)=10
                  √(1+2√89+89-2-2√89+12)=10
                   √100=10
                      10=10
Так как существуют такие х₁=1-√89 и х₂=1+√89, где у=10, то число 10 принадлежит области значений функции.
10∈Е(у)