-2х²+10х-8≤0 Разделим для удобства на -2 (знак поменяется) х²-5х+4>=0 Приравниваем к нулю х²-5х+4=0 a=1 b=-5 c=4 Т.к. a=1, можно применить теорему Виета: x1 + x2 = -b = 5 x1 * x2 = c = 4 x1 = 1 x2 = 4 Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2: -2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения Подставляем значение до 1, например -1: -2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-) Подставляем значение после 4, например 5: -2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
-(2x^2 + 3x - 2)(2*(2x^2 + 3x) - 5) = -5(2x^2 + 3x + 2)
(2x^2 + 3x - 2)(2*(2x^2 + 3x) - 5) = 5(2x^2 + 3x + 2)
Замена 2x^2 + 3x = y
(y - 2)(2y - 5) = 5(y + 2)
2y^2 - 9y + 10 = 5y + 10
2y^2 - 14y = 0
2y(y - 7) = 0; y1 = 0; y2 = 7
Обратная замена
1) y1 = 2x^2 + 3x = x(2x + 3) = 0
x1 = 0, x2 = -3/2
2) y2 = 2x^2 + 3x = 7
2x^2 + 3x - 7 = 0
D = 3^2 - 4*2(-7) = 9 + 8*7 = 9 + 56 = 65
x3 = (-3 - √65)/4; x4 = (-3 + √65)/4