1) скорость течения реки Vр = 2.4 км/ч.
2) 65 вопросов.
Объяснение:
1. v1 = v2; t=2 часа.
Путь S=vt.
По течению S1=2(v1+vp);
Против течения S=2(v2-vp).
v1=v2=v. S1-S2=9.6 км.
2(v+vp)-2(v-vp)=9.6;
2v+2vp-2v+2vp=9.6;
4vp=9.6 ;
vp=9.6:4;
vp= 2.4 км/ч.
***
2. Петя - за 60 мин - 13 вопросов;
Ваня за 60 мин - 15 вопросов
Скорость ответов Пети равна 13/60;
Скорость ответов Вани равна 15/60.
Обозначим количество вопросов теста через х.
Тогда Петя затратил на ответы х/(13/60) минут;
а Ваня затратил - х/(15/60) минут;
Разность во времени ответов равна 40 минут.
х/(13/60)-х/(15/60)=40;
60x/13-60х/15=40; (Наименьший общий знаменатель равен 13*15=195 ).
Дополнительные множители 15, 13 и 195;
900х - 780х =7800;
120х=7800;
х=7800/120;
х=65.
Дано:
S=132 км
S(плота)=60 км
v(теч.)=v(плота)=5 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=5 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=60÷5=12 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 12-1=11 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 132 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 132 км.
Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+5 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-5 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=132/(х+5) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=132/(х-5) часа.
Всего на путь туда и обратно ушло 11 часов.
Составим и решим уравнение:
132/(х+5)+132/(х-5)=11 (умножим на (х-5)(х+5), чтобы избавиться от дробей)
132×(х-5)(х+5)/(х+5) + 132×(х+5)(х-5)/(х-5)=11(х+5)(х-5)
132(х-5) + 132(х+5)=11(х²-25)
132х-660+132х+660=11х²-275
264х=11х²-275
11х²-264х-275=0
D=b²-4ac=(-264)²+4×11×(-275)=69696+12100=81796 (√D=286)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-264)+286)/2×11=550/22=25 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-264) -286)/2×11=-22/22=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 25 км/час.
