Дано: прямоугольный Δ
a; b - катеты
S=90 см²
S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂
a-? b-?
Решение
1) Первое уравнение получаем из условия:
а²+b² = 369
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:
3) Решаем систему: (a>0; b>0)
a≠0
Замена: а²=t ( t > 0)
Решаем уравнение:
t² - 369t + 32400 = 0
D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²
t₁ = (369-81)/2 = 144
t₂ = (369+81)/2 = 225
Обратная замена:
При t₁ = 144 => a² = 144 => a₁ = - √144 = - 12 < 0
a₂ = √144 = 12 > 0
При t₂ = 225 => a² = 225 => a₃ = - √225 = - 15 < 0
a₄ = √225 = 15 > 0
Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b
b₁ = 180/12 = 15
b₂ = 180/15 = 12
Получаем два решения взаимозаменяемых:
а=12; b=15
а=15; b=12
ответ: 12 см; 15 см - катеты
фнизу
Объяснение:
Выделяем множитель
2
из
4
cos
2
(
x
)
−
2
−
2
cos
(
x
)
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
2
(
2
cos
2
(
x
)
−
1
−
cos
(
x
)
)
=
0
Разлагаем на множители.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
Разделим каждый член в выражении
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
на
2
.
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
2
=
0
2
Сократить общий множитель
2
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
2
Делим
0
на
2
.
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен
0
, то и все выражение будет равняться
0
.
cos
(
x
)
−
1
=
0
2
cos
(
x
)
+
1
=
0
Приравняем первый множитель к
0
и решим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
2
π
n
,
2
π
+
2
π
n
для всех целых
n
Приравняем следующий множитель к
0
и решим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
2
π
3
+
2
π
n
,
4
π
3
+
2
π
n
для всех целых
n
Итоговым решением являются все значения, обращающие
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
2
=
0
2
в верное тождество.
x
=
2
π
n
,
2
π
+
2
π
n
,
2
π
3
+
2
π
n
,
4
π
3
+
2
π
n
для всех целых
n
Объединяем ответы.
x
=
2
π
n
3
для всех целых
n
D=196-96=100
x1=(-14-10)/8=-3
x2=(-14+10)/8=-0,5
2)x²-4x+3>0
x1+x2=4 U x1*x2=3
x1=1 U x2=3
x∈(-∞;1) U (3;∞)
3)(x-5)(x+5)(x-3)>0
x=-5 x=5 x=3
_ + _ +
-5 3 5
x∈(-5;3) U (5;∞)
4)x^4-5x²+4=0
x²=a
a²-5a+4=0
a1+a2=5 U a1*a2=4
a1=1⇒x²=1⇒x=+-1
a2=4 ⇒x²=4⇒x=+-2
(x²-1)(x²-4)/(x²-1)<0
(x-2)(x+2)<0 U x≠+-1
-2<x<2 U x≠+-1
x∈(-2;-1) U (-1;1) U (1;2)