x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
f(x₀) = f(1) = 1³ + 1² = 2
f '(x) = 3x² + 2x
f '(x₀) = f '(1) = 3·1² + 2·1= 3 + 2 = 5
y = f(x₀) + f '(x₀)(x - x₀)
y = 2 + 5(x - 1) = 2 + 5x - 5 = 5x - 3
y = 5x - 3