![log_{8} x=\frac{1}{3}\\x=8^{\frac{1}{3}}\\x=\sqrt[3]{8}\\x=2](/tpl/images/0103/5595/66efd.png)
Объяснение:
1) Так как выражение x²-2*x-8 определено при любом значении x, то областью определения функции является вся числовая прямая. Таким образом, D[y]=(-∞;∞).
2) Так как x²-2*x-8=(x-1)²-9, то очевидно, что функция имеет наименьшее значение y=-9 при x=1, а наибольшего значения функция не имеет. Поэтому областью значений функции является интервал [-9;∞), т.е. E[y]=[-9;∞).
3) Решая уравнение x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)=0, находим нули функции x1=4 и x2=-2.
4) Решая неравенство x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)>0, находим x∈(-∞;-2)∪(4:∞).
5) Решая неравенство x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)<0, находим x∈(-2;4).
6) Находим производную: y'=2*x-2 и приравниваем её к нулю. Получаем уравнение x-1=0, откуда x=1 - единственная критическая точка. Если x<1, то y'<0, поэтому на интервале (-∞;1) функция убывает. Если x>1, то y'>0, поэтому на интервале (1;∞) функция возрастает. И так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка является точкой минимума функции. Само же минимальное значение ymin=y(1)=1²-2*1-8=-9, что уже было установлено в 2).
x = - 4y + y * sqrt(26)
x = - 4y + y * sqrt(26)x = - 4y - y * sqrt(26)
делаем проверку.
2 x² +8yx - 10y² = 0
2 a =1, b = 8y, c = - 10у 2
Используйте формулу для вычисления корней квадратного уравнения
Используйте формулу для вычисления корней квадратного уравнения2 -8y + 8y 4×1×(-10 у 2 X=
Используйте формулу для вычисления корней квадратного уравнения2 -8y + 8y 4×1×(-10 у 2 X=2×1
Вычисляем и сокращаем дроби
X =
X =2
X =2-8y + √64y + 40 y
2)
X=-y+√2y + 28
X=-y+√2y + 282 x=-y-√2y²+28
делаем проверку
x+2yx-y 2 28=0
определяем коэффициенты
a = 1, b = 2y, c = - y²-28
a = 1, b = 2y, c = - y²-28Используйте формулу для вычисления корней квадратного уравнения
a = 1, b = 2y, c = - y²-28Используйте формулу для вычисления корней квадратного уравнения2 - 2y + 2y X= 4x1(-y2 1-y²-28
a = 1, b = 2y, c = - y²-28Используйте формулу для вычисления корней квадратного уравнения2 - 2y + 2y X= 4x1(-y2 1-y²-282×1
Вычисляем
сокращаем дроби и раскрываем скобки
X= 2 2 -2y+√4y + 4y + 112
X=
вычисляем
сокращаем jump и вычисляем
X= 2 2 -2y+√4y + 4y +112
приводим члены дробные
-2y+√8y + 112
упрощаем выражения
x =
x =2 - 2y + 2√2y + 28
получаем ответ
X=-y+√2y + 28
X=-y+√2y + 282 x=-y-√2y²+28
log8(x)=1/3
x=8^(1/3)=2