План решения такой: в каждом примере сначала проверяем, при каких условиях выражение под корнем не отрицательно, затем решаем уравнение избавляясь от корня путем возведения всего выражения в квадрат, затем проверяем, чтобы решение удовлетворяло условию неотрицательности выражения под корнем. Итак 1) √(x+1)=3 x+1≥0 или x≥-1 возводим уравнение в квадрат: х+1=9 х=8 8≥-1 ответ: 8 2) √(2x+3)=x 2х+3≥0 , откуда х≥-1,5 Кроме того, выражение √(2x+3) всегда ≥0 поэтому х≥0 возводим в квадрат 2х+3=х² x²-2x-3=0 D=2²+4*3=4+12=16 √D=4 x₁=(2-4)/2=-1<0 - не удовлетворяет условию х≥0, отбрасываем х₂=(2+4)/2=3 ответ: 3 3) √(-4x²-16)=2 -4x²-16≥0 4х²≤-16 решения нет 4) x+1=√(8-4x) 8-4x≥0 4х≤8 x≤2 кроме того, x+1≥0 х≥-1 Итого -1≤х≤2 возводим в квадрат (x+1)²=8-4x x²+2x+1=8-4x x²+6x-7=0 D=6²+4*7=36+28=64 √D=8 x₁=(-6-8)/2=-7<0 - не удовлетворяет условию -1≤х≤2, отбрасываем х₂=(-6+8)/2=1 ответ: 1 5) √(2x)+ √(x-3)=-1 √(2x)≥0 и √(x-3)≥0, поэтому их сумма всегда ≥0 решения нет 6)√(x+17)- √(x+1)=2 x+1≥0 x≥-1 кроме того, ясно что √(x+17)>√(x+1), поэтому дополнительных проверок не требуется возводим в квадрат x+17-2√((x+17)(x+1))+x+1=4 2x+18-4=2√((x+17)(x+1)) x+7=√((x+17)(x+1)) понятно, что при x≥-1 x+7>0, поэтому дополнительных условий не требуется, снова возводим в квадрат (x+7)²=(x+17)(x+1) x²-14x+49=x²+x+17x+17 x²-14x+49=x²+18x+17 32=4x x=8 ответ: 8 7) √(1-2x)- √(13+x)= √(x+4) 1-2x≥0 x≤0,5 x+4≥0 x≥-4 (в этим случае 13+x >0) 1-2x≥13+x 3x≤-12 x≤-4 эти условия выполняются только в точке х=-4 Проверим, является эта точка решением уравнения. √(-1-2(-4))-√(13-4)=√(-4+4) √(-1+8)-√7=0 √7-√7=0 Да х=-4 является корнем уравнения ответ: -4 8) √(3-x√(x+4))= √6 x<0 x+4≥0 x≥-4 Итого -4≤х<0 возводим в квадрат 3-x√(x+4)= 6 x√(x+4)=-3 x²(x+4)=9 x³+4x²-9=0 (x+3)(x²+x-3)=0 x₁=-3 x²+x-3=0 D=1²+4*3=1+12=13 √D=√13 x₂=(-1-√13)/2 x₃=(-1+√13)/2>0 отбрасываем ответ: -3 и (-1-√13)/2
9) √(5+ √(x-1))=3 x-1≥0 х≥1 возводим в квадрат 5+ √(x-1)=9 √(х-1)=4 еще раз возводим в квадрат x-1=16 x=17 ответ: 17 10) √(√(x+13))= √(17-3√x) x+13≥0 x≥-13 x≥017-3√x≥0 3√x≤17 √x≤17/3 x≤(17/3)²=289/9=32 1/9 возводим в квадрат √(x+13)= 17-3√x возводим в квадрат х+13=289-102√x+9x 8x-102√x+276=0 4x-51√x+138=0 y=√x y≥0 4y²-51y+138=0 D=51²-4*4*138=393 y₁=(51-√393)/8 x₁=((51-√393)/8)²≈15 y₂=(51+√393)/8 x₂=√((51+√393)/8)²≈78 >32 1/9 - отбрасываем x₁=((51-√393)/8)²=(51²-102√393+393)/64=(2994-102√393)/64= (1497-51√393)/32 ответ: (1497-51√393)/32
множина допустимих значень аргументу функції. Позначається як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x). Область визначення функції - множина, на якому задається функція . 1. ВизначенняЯкщо задана функція, яка діє з однієї безлічі в інше, то безліч, з якого діє дана функція, називається областю визначення.Більш формально, нехай задано відображення , Яке відображає безліч в , Тобто: ; Тодібезліч називається областю визначення функції і позначається D (f) , Або (Від англ. Domain "область").Звичайно передбачається, що , Через що поняття області визначення виглядає тавтологією: "область визначення функції - це область, де визначена функція". Для того, щоб надати чіткий зміст даного поняття, розглядається деякий більш широке безліч, яке називається областю відправлення, і тоді область визначення функції - Це таке підмножина безлічі (Яке і є область відправлення функції), де для кожного елемента визначено значення функции .Цей факт коротко записують у вигляді: .
Ну как то так ✌