Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 1. y=x+4/корень x, на отрезке [1; 9] 2. y=sin^2x - cos^2x, на отрезке [0; pi]

Answer 1

1) производная равна 1-2/корень x^3
1-2/корень x^3=0 => x=∛4
∛4 ∈ промежутку;
y(1)=5
y(∛4)≈4,76 - наименьшее
y(9)=31/3 - наибольшее

2) производная равна 4cosxsinx
4cosxsinx=0
x=-arctg 4 +πn
y(tg -4) ∉ промежутку
y(0)=cos2x=π/2+πn - наименьшее
y(π)=cos2x=1 - наибольшее