Question

Решить: корень квадратный из 9-х^2(2cosx-1)=0 под корнем только 9-х^2

Answer 1

√(9-х²)*(2cosx-1)=0
ОДЗ: 9-x²≥0
x²-9≤0
(x+3)(x-3)≤0
__+__-3___-___3___+___x
ОДЗ: x∈[-3;3]
Решение:
9-х²=0
x=+-3
или 2cosx-1=0
cosx=0.5
x=$+- \frac{ \pi x}{3}+2 \pi k$, k∈Z
 
 проверим какие корни второго уравнения подходят ОДЗ, т.е узнать при каких K, корни ∈[-3;3], для этого надо решить неравенства:
-3≤π/6+2πk≤3
 и  -3≤-π/6+2πk≤3
 решаем первое:
-3≤π/6+2πk≤3
-3-π/6≤2πk≤3-π/6
-3/π-1/6≤2k≤3/π-1/6
-3/2π-1/12≤k≤3/2π-1/12
k =0
т.е. x₁=π/6

второе
-3≤-π/6+2πk≤3
-3+π/6≤2πk≤3+π/6
-3/π+1/6≤2k≤3/π+1/6
-3/2π+1/12≤k≤3/2π+1/12
k=0
x₂=-π/6

ответ: x= {-π/6; π/6}