Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Пусть дан треугольник АВС, С=90º.СК-биссектриса, СН - высота. Так как отношение ВК:КА=1:5, то ВС:СА=1:5 Из этого отношения можно принять СВ=1,СА=5 По т.Пифагора АВ=√(AC²+BC²)=√26 –Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. СВ²=АВ*ВН Примем ВН=х 1²=(√26)*х х=1/√26 BH=1/√26 Тогда АН=АВ-ВИН=√26-(1/√26)=25/√26 BH:AH=(25/√26):(1/√26)=25:1
в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA => ECA = ADC = ABC = x => DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).
в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA => ECA = ADC = ABC = x => DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).
Пусть дан треугольник АВС, С=90º.СК-биссектриса, СН - высота.
Так как отношение ВК:КА=1:5, то ВС:СА=1:5
Из этого отношения можно принять СВ=1,СА=5
По т.Пифагора АВ=√(AC²+BC²)=√26
–Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
СВ²=АВ*ВН
Примем ВН=х
1²=(√26)*х
х=1/√26
BH=1/√26
Тогда АН=АВ-ВИН=√26-(1/√26)=25/√26
BH:AH=(25/√26):(1/√26)=25:1