Question

Если поменять местами цифры некоторого двузначного числа, то вновь полученное число будет больше исходного на 45. найдите исходное число, если известно, что сумма квадратов его цифр равно 97. в ответ запишите сумму его цифр.

Answer 1

Пусть количество десятков первоначального числа - x, а количество единиц - y,
тогда первоначальное число 10*x+y
когда поменяли цифры стало 10*y+x
И по условию дано что полученное число больше исходного на 45
т.е. 10*y+x-45=10*x+y
Также нам известно, что x^2+y^2=97
Составим систему:
{10*y+x-45=10*x+y
{x^2+y^2=97

10*y+x-45=10*x+y
x-10x=45-10y+y
-9x=45-9y
x=y-5
Подставим во второе уравнение
(y-5)^2+y^2=97
y^2-10y+25+y^2=97
2y^2-10y-72=0
y^2-5y-36=0
D=25+144=169
y1= 5 -13 / 2 = -4 - не соответствует условию
y2 = 5+13 / 2 = 9
x = 9-5=4
Исходное число = 10*4+9=49
Сумма цифр = 4+9=13
ответ: 13