1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
1*3+3*5+5*7+7*9+...+999*1001=(2-1)*(2+1)+*(4-1)(4+1)+(6-1)*(6+1)+...+(1000-1)*(1000+1)=
=2^2+4^2+6^2+...+1000^2-500*1^2=4*(1^2+2^2+3^2+...+500^2)-500=
=4*500*501*1001/6-500=176 166 500
использовали формулу первых n квадратов натуральных чисел
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
формулу разности квадратов
a^2-b^2=(a-b)(a+b)