Question

Подскажите мне : представьте выражение в виде многочлена: а)(a-b)(a+b)(a^4+a^2 b^2+b^4); б)(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1); в)(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2); г)(a+b)^2 (a^2-ab+b^2);

Answer 1

$(a-b)(a+b)(a^4+a^2 b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=a^6-b^6$

$(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)=$
$=(x^4-1)(x^8+x^4+1)=x^{12}-1$

$(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$
$(x^2-y^2)(x^2+xy+y^2)=x^4+x^3y-y^3x-y^4$
$(x^4+x^3y-y^3x-y^4)(x^2-xy+y^2)=x^6-y^6$

$(a+b)^2 (a^2-ab+b^2)$$=2a^2+ab+2b^2$

Answer 2

А)$=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=a^6-b^6$
б) $=(x^2-1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)=(x^4-1)((x^8+x^4+1)=x^{12}-1$
в) $=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^6-y^6$
г) $=(a+b)(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^3+b^3)=a^4+ab^3+a^3b+b^4$