1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:
√3tg(3x + π/6) < 1;
tg(3x + π/6) < 1/√3;
tg(3x + π/6) < √3/3.
2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:
3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;
x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
если не правильно, напишите в коменты(
3sin²x-7sinxcosx+2cos²x=0 /cos²x
3tg²x-7tgx+2=0
tgx=t
3t²-7t+2=0
D=49-24=25
t1=7-5/6=2/6=1/3
t2=7+5/6=12/6=2
tgx=1/3 tgx=2
x=arctg1/3+pi*n x=arctg2+pi*n
2)2cos2xcosx+2cos2x=0
2cos2x(cosx+1)=0
cos2x=0 cosx+1=0
2x=pi/2+pi*n cosx=-1
x=pi/4+pi*n/2 x=pi+2pi*n