1.
(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14
(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40
(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²
2.
y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)
3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)
3.
xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³
4.
a(a-2)-8=(a+2)(a-4)
a²-2a-8=a²-2a-8
0=0 - верно
5.
х дм - ширина прямоугольника
х+12 (дм) - длина
х+12+3 (дм) - увеличенная длина
х+2 (дм) - увеличенная ширина
х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80
х²+12х=х²+17х+30-80
17х-12х=50
5х=50
х=10(дм) - ширина прямоугольника
10+12=22(дм) - длина
ответ: n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).
x² + nx + 3n = 0,
Это совсем как квадратное уравнение, в котором нужно найти x. Выполним первый шаг, найдем дискриминант:
D = √(b² - 4ac) = √(n² - 4*1*3) = √(n² - 12).
Мы знаем, что из отрицательных чисел корень нельзя извлечь (в рамках действительных чисел), так что на дискриминант такое ограничение:
n² - 12 ≥ 0, то есть n² ≥ 12.
Решив это уравнение, получаем, что:
n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).
Это означает, что x - любое действительное число от минус бесконечности до -√12 включительно, а также от +√12 включительно до плюс бесконечности.
То есть n может быть равен, например, +√12, -√12, -100, - 45, 100 и так далее, но не может быть равен 0, 1, 5, -7, -11 и так далее.