1) НОК(k,n) и НОД(k,n) оба делятся на НОД, и k+n тоже делится на НОД. Но тогда k+n+1 не может делиться на НОД. А если делится, то ясно, что НОД=1. Тогда НОК=k*n k+n+1=k*n-4 k*n=k+n+5 k*(n-1)=n+5 k=(n+5)/(n-1) При n=2 будет k=7. При n=3 будет k=4. ответ: (2,7); (3,4); (4,3); (7,2) 2) А пробегает круг за х сек, В за (х+2) сек, С за (х+5) сек. Дистанция составляет n кругов. А пробежал дистанцию за x*n сек, В за это же время пробежал n-1 круг xn=(x+2)(n-1) С пробежал за это же время n-2 круга xn=(x+5)(n-2) Раскрываем скобки xn=xn+2n-x-2 xn=xn+5n-2x-10 Упрощаем x=2(n-1) 2x=5(n-2) Очевидно, что х делится на 2 и на 5 При этом n-1 делится на 5, а n-2 на 2 Единственное решение: x=10, n=6 ответ: 6 кругов
Задачу лучше решать от обратного. После третьего купца денег у крестьянина не осталось, значит до прихода к нему у него было (0+1)*2=2 рубля. До прихода ко второму купцу у крестьянина было 2 рубля, которые остались плюс 2 рубля, которые он отдал и всё это умножить на 2, так как он уплатил половину: (2+2)*2=8 рублей остались после первого купца. Значит перед приходом к первому купцу у крестьянина было 8 рублей, которые остались плюс 1 рубль, который он отдал и всё это умножить на 2, так как он уплатил половину: (8+1)*2=18 рублей было у крестьянина первоначально.
x1=(-4-6)/2=-5
x2=(-4+6)/2=1
x²+4x-5=(x+5)(x-1)