Разность между вторым и первым членами прогрессии равна 18 а разность между четвертым и третьим равна 162 найдите прогрессию

👇

Ответ:

МаркРешетов

25.05.2021

{b₂-b₁=18
{b₄-b₃=162

{b₁q-b₁=18
{b₁q³-b₁q²=162

{b₁(q-1)=18
{b₁q²(q-1)=162

{b₁=18/(q-1)
{(18/(q-1))*q²(q-1)=162 => 18q²=162
q²=9
q₁=3 q₂=-3
при q₁=3 b₁=18/(q₁-1)=18/(3-1)=18/2=9
при q₂=-3 b₁=18/(q₂-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-4,5

(bn) 9;27;81;... и (bn) -4,5;13,5;-40,5;...

4,8(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

annapar2017p00w0y

25.05.2021

Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение $2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0?$

Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:

$1) ~ (-4; ~ {-}3);\\2) ~ (-3; ~ {-}2);\\3) ~ (-2; ~ {-}1);\\4) ~ (1; ~ 2);\\5) ~ (2; ~ 3).$

ответ запишите в виде: k, ~ m, где — число корней, — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

$x(2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12)=0.$

Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

1) ~ x = 0;

$2) ~ 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0.$

Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.

Рассмотрим функцию $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12.$

1) Область определения: $D(f) = (-\infty; ~ {+}\infty).$

2) Исследуем данную функцию на четность:

$f(-x) = 2(-x)^{3} - 3(-x)^{2} - 12(-x) + 12 = -2x^{3} - 3x^{2} + 12x + 12 =\\= - (2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12) \neq -f(x).$

Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.

3) Определим нули функции.

3.1. Пересечение с осью $x \colon$

$2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0.$

Невозможно дать точный ответ.

3.2. Пересечение с осью $y \colon$

$2 \cdot 0^{3} - 3\cdot 0^{2} - 12\cdot 0 + 12 = 12.$

Значит, (0; ~ 12) — точка пересечения с осью

4) Найдем производную функции:

$f'(x) = 6x^{2} - 6x - 12.$

5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:

$6x^{2} - 6x - 12 = 0 ~~~ |: 6$

$x^{2} -x - 2 = 0$

$x_{1} = -1; ~ x_{2} = 2$

Определим точки экстремума и экстремумы функции:

$f' ~~~~~ + ~~~\max~~~~~ - ~~~~\min~~~+\\------|------|-----x\\f ~~~~~\nearrow~~~~ {-}1 ~~~~~~\searrow~~~~~~ 2~~~~~ \nearrow$

Итак:

$x_{\max} = -1; ~~~ x_{\min} = 2.$

$y_{\max} = 2 \cdot (-1)^{3} - 3 \cdot (-1)^{2} - 12 \cdot (-1) + 12 = 19$

$y_{\min} = 2 \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2 + 12 = -8$

6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).

Выводы. Как видно из графика, из уравнения $2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0$ имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале 2) ~ (-3; ~ {-}2). Таким образом, уравнение $2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0$ имеет четыре действительных корня.

ответ: 4, ~ 2.

Сколько действительных корней имеет уравнение 2 x^(4) - 3 x^(3)-12 x^(2)+12x=0 Укажите интервал, кот

4,7(42 оценок)

Ответ:

FreddyGa

25.05.2021

Поскольку эта задача уже решалась совсем недавно, позволю себе опустить подробности. Дважды возводя в квадрат (второй раз - уединяя корень), получим уравнение

P(x)=x^6-12x^5+32x^4-76x^2+48x+16=0.

Сначала будем искать так называемые парные корни, то есть корни вида $\pm a.$ Такие корни ходят парами, дают в разложении скобку (x²-a^2). Для поиска таких корней надо решать систему из двух уравнений, приравнивая отдельно к нулю сумму четных степеней и сумму нечетных степеней. Доказательство этого факта я оставляю читателю. В нашем случае находим корни $\pm\sqrt{2}.$ Далее ищем кратные корни (они, как известно, ищутся из системы $\left \{ {{P(x)=0} \atop {P'(x)=0}} \right. .$ В результате находится кратный корень 2 кратности 2. После деления остается квадратный трехчлен с конями $4\pm 3\sqrt{2}.$ Работу по выделению истинных корней оставляю читателю. ответ: $\sqrt{2}.$

На этом разрешите закончить это немного хулиганское решение.

Если кто-нибудь захочет услышать поподробнее про парные корни, составьте самостоятельно многочлен с парными корнями, приравняйте его к нулю и предложите мне решить такое уравнение. В этом случае я все внимание уделю этой теме.

4,7(38 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

13.02.2021

Как написать комментарий: руководство по созданию качественных комментариев...

Кулинария-и-гостеприимство

10.04.2021

Пять советов, как приготовить вкусный холодный чай...

Здоровье

18.07.2020

Как нормализовать нерегулярный менструальный цикл: практические советы...

Компьютеры-и-электроника