Question

Решите уравнение: 4(2+x)^(-1)+(2+x)^2=15

Answer 1

Сделаем замену x+2=t. Тогда уравнение становится
4/t+t^2=15, откуда t^3-15t+4=0.
Поскольку решаем школьными методами, то можно поискать целый корень, который делит младший коэффициент, т.е. является делителем числа 4. Это могут быть -1, 1, -2, 2, -4, 4. Подходит t=-4. Значит, переписываем уравнение в виде
t^3-15t+4=(t^3+4t^2)-(4t^2+16t)+(t+4)=(t+4)(t^2-4t+1)=0
Решаем t^2-4t+1=0, получаем $t_{1,2}=2\pm \sqrt{3}$. Итак, корни
x=-4-2=-6 и $x_{1,2}=2\pm \sqrt{3}-2=\pm \sqrt{3}$.
Т.е., ответ: -6 и $\pm\sqrt{3}$.