Первый вариант решения если вы проходите замену переменных: х-у=а, х+у=b система 5a-3b=12 3a+5b=14 система 15a-9b=36 15a+25b=70 -9b-25b=36-70 -34b=-34 b=1 5a-3=12 5a=15 a=3 система х-у=3 х+у=1 -у-у=3-1 -2у=2 у=-1 х-1=1 х=2 2-1=1 ответ 1. второй система 5х-5у-3х-3у=12 3х-3у+5х+5у=14 ситема 2х-8у=12 8х+2у=14 система 8х-32у=48 8х+2у=14 -32у-2у=48-14 -34у=34 у=-1 2х+8=12 2х=4 х=2 2+(-1)=1 ответ 1.
Повозившись немного с выделением полного куба, можно заметить, что здесь выделяется множитель х+у+8, поэтому уравнение можно переписать в виде (x+y+8)((2x-y-8)²+3(y-8)²)=0. Проверяется это раскрытием скобок и делением всего уравнения на 4. Отсюда следует, что либо у=8, х=8, либо х+у=-8. Т.к. х, у - натуральные, то второе невозможно, поэтому наибольшее значение х+у=8+8=16.
По неравенству о средних при любых х,у≥0 получим (x³+y³+8³)/3≥∛(8³x³y³)=8xy. Равенство в неравенстве о средних достигается только при х=у=8. Значит x+у=8+8=16.
х-у=а, х+у=b
система 5a-3b=12
3a+5b=14
система 15a-9b=36
15a+25b=70
-9b-25b=36-70
-34b=-34
b=1
5a-3=12
5a=15
a=3
система х-у=3
х+у=1
-у-у=3-1
-2у=2
у=-1
х-1=1
х=2
2-1=1
ответ 1.
второй
система 5х-5у-3х-3у=12
3х-3у+5х+5у=14
ситема 2х-8у=12
8х+2у=14
система 8х-32у=48
8х+2у=14
-32у-2у=48-14
-34у=34
у=-1
2х+8=12
2х=4
х=2
2+(-1)=1
ответ 1.