Дано: 1-ый р-р - 10% соли 2-ой р-р - 30% соли m₃=200 кг 3-ий р-р - 35% соли Найти: m₁< m₂ на ? кг Решение система) Пусть масса первого раствора равна х кг, а масса второго раствора у кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3у (30÷100%=0,3). Из этих двух растворов 0,1х+0,3у получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).
Составим и решим систему уравнений (методом сложения) {х+у=200 (умножим на -0,1) {0,1х+0,3у=50
0,2у=30 у=30÷0,2 у=150 (кг) - масса второго раствора
Подставим значение у в первое уравнение: х+у=200 х+150=200 х=200-150=50 (кг) - масса второго раствора
m₂=150 кг m₁=50 кг m₂-m₁=150-50=100 (кг) ОТВЕТ: масса первого раствора меньше массы второго на 100 кг
уравнение) Пусть х кг масса первого раствора, тогда масса второго раствора 200-х кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3 (х-200). Из этих двух растворов 0,1х+0,3(200-х) получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).
Составим и решим уравнение: 0,1х+0,3(200-х)=50 0,1х+60-0,3х=50 -0,2х=50-60 -0,2х=-10 0,2х=10 х=10÷0,2=50 (кг) - масса первого раствора 200-х=200-50=150 (кг) - масса второго раствора 150-50=100 (кг) - масса первого раствора меньше второго. ОТВЕТ: масса первого раствора меньше второго на 100 кг.
Пусть первому мастеру нужно было Х дней, чтобы выполнить работу в одиночестве. Тогда второму на одиночную работу потребовалось бы Х+7 дней. Первый мастер каждый день выполнял 1/Х долю работы, второй 1/(Х+7). Первый мастер работал 15 дней и выполнил 15/Х долей работы; остаток работы выполнил второй мастер, который работал (15-7)/(Х+7). Полная работа, как легко можно понять, состоит из целой единицы - так, например, первый мастер работал бы Х дней и выполнял бы 1/Х долю работы за каждый, Х*(1/Х)=1. Отсюда уравнение: Корни найдены по теореме Виета, и очевидно, что отрицательный противоречит смыслу задачи. Следовательно, Х=21, а Х+7=28. ответ. Первый мастер выполнил бы работу за 21 день, второй - за 28.
x+2y=1
xy=-1
x=1-2y
xy=-1
(1-2y)y=-1
y-2y²=-1
2y²-y-1=0
2y²-2y+y-1=0
2y(y-1)+1(y-1)=0
(2y+1)(y-1)=0
y=-1/2 ∨ y=1
x=1-2*(-1/2) ∨ x=1-2*1
x=1+1 ∨ x=-1
x=2 ∨ x=-1
(2,-1/2) , (-1,1)