х км/ч - скорость туриста при движении пешком
у км/ч - скорость туриста на велосипеде
Составим систему уравнений по условию задачи:
{12/х + 72/у = 5
{18/х + 48/у = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - -
12у + 72х = 18у + 48х
72х - 48х = 18у - 12у
24х = 6у
у = 4х
Подставим значение у в любое уравнение системы:
12/х + 72/4х = 5 или 18/х + 48/4х = 5
48х + 72х = 5 · х · 4х 72х + 48х = 5 · х · 4х
120х = 20х² 120х = 20х²
120 = 20х 120 = 20х
х = 120 : 20 х = 120 : 20
х = 6 х = 6
ответ: 6 км/ч.
Проверка:
у = 4х = 4 · 6 = 24 км/ч - скорость туриста на велосипеде
12/6 + 72/24 = 2 + 3 = 5 ч - время движения
18/6 + 48/24 = 3 + 2 = 5 ч - время движения
2x+3=0⇒2x>-3⇒x>-1,5 удов усл
2)a=1
x²+2=0 нет решения
3)a≠2,D=0
x=-2(a-1)/2(a-2)>-3
(1-a)/(a-2)>-3
(1-a+3a-6)/(a-2)>0
(2a-5)/(a-2)>0
a=2,5 u a=2
a∈(-∞;2) U (2,5;∞)
4)a≠2,D>0
D=(a-1)²-4(a-2)(a+1)=a²-2a+1-4a²+4a+8=-3a²+2a+9>0
a1=(4+108)/(-6)=-56/3 U a2=(4-108)/(-6)=52/3
-56/3<a<52/3
Парабола выше оси ох⇒существует x>-3