18 (км/час) - собственная скорость лодки
6 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Моторная лодка в первый день км по течению реки за 5ч, а во второй день она км против течения за 6ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки
х - собственная скорость лодки
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
120/(х+у)=5
72/(х-у)=6
Умножим первое уравнение на (х+у), второе на (х-у), избавимся от дроби:
120=5(х+у)
72=6(х-у)
5(х+у)=120
6(х-у)=72
5х+5у=120
6х-6у=72
Разделим первое уравнение на 5, второе на 6 для удобства вычислений:
х+у=24
х-у=12
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=24-у
24-у-у=12
-2у=12-24
-2у= -12
у= -12/-2
у=6 (км/час) - скорость течения реки
х=24-у
х=24-6
х=18 (км/час) - собственная скорость лодки
Проверка:
120:24=5 (часов) по течению
72:12=6 (часов) против течения, всё верно.
= ((6а + с)/(а(а - 6с)) + (6а - с)/(а(а + 6с))) · (а² - 36с²)/(а² + с²) =
= (((6а + с)(а + 6с) + (6а - с)(а - 6с))/(а(а² - 36с²))) · (а² - 36с²)/(а² + с²) =
= ((6а² + 37ас + 6с² + 6а² - 37ас + 6с²)/(а(а² - 36с²))) · (а² - 36с²)/(а² + с²) =
= ((12а² + 12с²)/(а(а² - 36с²))) · (а² - 36с²)/(а² + с²) =
= (12(а² + с²)/(а(а² - 36с²))) · (а² - 36с²)/(а² + с²) =
= (12(а² + с²)·(а² - 36с²))/(а(а² - 36с²)(а² + с²))=
= 12/а