Відповідь:
Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.
Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.
Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,
8 + 9 + 2, мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:
8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.
№ 1. Вычислить:
1) cos ( 6 arccos √2 / 2 ) = cos (6 * pi/4) = cos(3*pi/2) =0
2) cos ( 3 arccos 1 / 2 ) = cos (3 * pi/3) = cos (pi) = -1
3) sin ( 4 arccos 1 / 2 ) = sin (4 * pi/3) = sin (pi + pi/3)= - sin( pi/3) = - √3 / 2
4) sin ( 5 arccos 0 ) = sin (5 * pi/2) = 1
5) tg ( 2 arccos √3 / 2 ) = tg ( 2 * pi/6) = tg (pi/3) = √3
6) tg ( 3 arccos √2 / 2 ) = tg ( 3 * pi/4) = tg ( pi- pi/4) = - tg ( pi/4) = - 1
№ 3. Вычислить:
1) cos ( arccos 0,2 ) = 0,2
2) cos ( arccos ( - 2 / 3 ) ) = cos ( π - arccos ( 2 / 3 ) ) = - cos ( arccos ( 2 / 3 ) ) = -2 / 3
3) cos ( π + arccos 3 / 4 ) = - cos ( arccos 3 / 4 ) = - 3 / 4
4) cos ( π - arccos 0,3) = - cos ( arccos 0,3) = - 0,3
5) sin ( π / 2 + arccos 1 / √3 ) = cos ( arccos 1 / √3 ) = 1 / √3
6) sin ( π / 2 - arccos √3 / 3 ) = cos ( arccos √3 / 3 ) = √3 / 3
