Тема: применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных с содержанием. найти наибольшую площадь земельного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 480 метров?
A) 4x - 2 <=7 б) - 1-7x < 5 в) -3 + 7x >=-4 г) 3x - 10 >2 4x <= 9 - 7x <6 7x >=- 1 3x >12 x <= 9/4 x > - 6/7 x>= - 1/7 x> 4 x<= 2,25 (- 6/7; + ∞) [-1/7;+∞) (4; + ∞) (- ∞, 2,25] Поясняю для особо тупых : следи за скобками, где- то они круглые, а где то квадратные .Это не для красоты, а так надо.
А) 3х -2у =8 ⇒ 2у = 3х -8 ⇒ у = 1,5 х -4 В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5. Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3 В этом уравнении угловой коэффициент к = 5. Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) в) -3х -7 у =2 ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х - 2/7 В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7 Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6 В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6. Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
Длина забора - это периметр участка.
Пусть х - длина первой стороны, y - длина второй стороны.
Длину второй стороны можно выразить через периметр и длину первой стороны:
Запишем выражение для площади:
Рассмотрим функцию от переменной x, для которой найдем экстремум:
Найдем само значение экстремума (максимума):
На самом деле, наибольшую площадь из прямоугольников при фиксированном периметре имеет квадрат.
ответ: 14400м²