Question

Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), якщо сума другого і третього її членів дорівнює -12, а різниця четвертого і другого членів дорівнює 48.

Answer 1

ответ: S₅=-122.

Объяснение:

S₅=?

{b₂+b₃=-12     {b₁q+b₁q²=-12     {b₁q*(1+q)=-12

{b₄-b₂=48      {b₁q³-b₁q=48     {b₁q*(q²-1)=48

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{q^{2} -1}{1+q }=\frac{48}{-12} ;ODZ:q+1\neq 0;q\neq-1 \\\frac{q^{2} -1}{1+q} =-4\\q^{2} -1=-4*(1+q)\\q^{2} -1=-4-4q\\q^{2} +4q+3=0\\D=4;\sqrt{D}=2\\ q_{1} =-3;q_{2} \neq -1;$

$b_{1} *(-3)*(1+(-3))=-12\\b_{1} *(-3)*(-2)=-12\\6*b_{1} =-12|:6\\b_{1} =-2\\S_{5} =-2*\frac{(1-(-3)^{5} }{(1-(-3))} =-2*\frac{(1+243)}{1+3} =-2*\frac{244}{4} =-2*61=-122.$