Question

Найти: yнаиб.? y=5x/pi+5tgx-4 на промежутки |0; pi/4|

Answer 1

$Y= \frac{5x}{ \pi }+5tgx-4$
$Y'= \frac{5}{ \pi }+\frac{5}{cos^{2}x}=0$
$\frac{5}{cos^{2}x}=-\frac{5}{ \pi }$
$cos^{2}x=-\pi$ - нет решений, значит функция монотонна на всей области определения

$\frac{5}{ \pi }+\frac{5}{cos^{2}x}\ \textgreater \ 0$
$\frac{5}{cos^{2}x}\ \textgreater \ -\frac{5}{ \pi }$ - верно при любом х
Значит производная функции положительна, функция возрастает на всей области определения => большему значению х соответствует большее значение у.
$Y_{max}=Y( \frac{ \pi }{4})=\frac{5 \pi }{4 \pi }+5tg(\frac{\pi }{4})-4=\frac{5}{4}+5-4=\frac{9}{4}=2.25$

Answer 2

Y =5x/π  +5 tqx - 4  ;  x∈ [ 0 ; π/4] ;
y ' 5/π + 5/cos²x =5(cos²x +π)/cos²x >0 возрастающая функция и не имеет точки экстремумов .
max(y) =(5*π/4)/π +5tqπ/4 -4 = 5/4 +5*1 -4 =2,25  (правом конце x= π/4)..