В начале нам дан многочлен 2х³-8х²+3х-4 и коэффициент при х³ равен -5. Мы хотим найти многочлен, у которого корни противоположны корням данного многочлена.
Для начала, давайте рассмотрим корни данного многочлена. Для этого мы используем теорему Безу, которая говорит, что если а число а является корнем многочлена, то этот многочлен делится на (х-а) без остатка.
Итак, для нашего многочлена 2х³-8х²+3х-4 мы можем использовать синтетическое деление для определения корней.
Результат синтетического деления: 2х² -4х -5 с остатком -14.
Мы получили новый многочлен, у которого корнями являются такие же числа, что и у исходного многочлена.
Теперь, чтобы получить многочлен с корнями, противоположными корням исходного многочлена, нам нужно поменять знаки у корней нового многочлена.
Таким образом, наш новый многочлен будет иметь корни, противоположные корням исходного многочлена. Значит, корнем нового многочлена будет -2, 2 и 2.5 (-4/2).
Теперь нам нужно записать сам новый многочлен. Поскольку коэффициент при х³ равен -5, то наш новый многочлен будет иметь вид: -5(х+2)(х-2)(х-2.5).
Таким образом, ответом на задачу будет многочлен -5(х+2)(х-2)(х-2.5).
Это заканчивает решение задачи, надеюсь, оно было понятным! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, сообщите мне.
Привет! Я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом.
В данном случае у нас есть многочлен {2x^2-17 + 8x +x^2 -12 + 2x}, и наша задача - найти и привести подобные члены. Что такое подобные члены? Подобные члены - это члены, которые имеют одинаковые переменные и степень у этих переменных.
Давай начнем с того, чтобы выписать все члены нашего многочлена отдельно:
2x^2 -17 + 8x + x^2 - 12 + 2x
Теперь давай посмотрим, какие члены являются подобными. У нас есть два члена с переменной x во 2 степени: 2x^2 и x^2. Эти члены являются подобными, так как они имеют одинаковую переменную и одинаковую степень.
Складываем эти два подобных члена: 2x^2 + x^2 = 3x^2
Теперь давай посмотрим на оставшиеся члены. У нас есть два члена с переменной x: 8x и 2x. Они также являются подобными, так как они имеют одинаковую переменную (х) без степени.
Складываем эти два подобных члена: 8x + 2x = 10x
Наконец, у нас есть два члена без переменных: -17 и -12. Они также являются подобными, так как они не содержат переменных.
Складываем эти два подобных члена: -17 + (-12) = -29
Теперь, когда мы привели все подобные члены, мы можем записать их вместе:
3x^2 + 10x - 29
И это итоговый ответ! У нас остался многочлен, в котором все подобные члены сложены.
Надеюсь, я смог помочь! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.
, получаем
3^x*4^x -3^x +9 -9*4^x <0;
3^x(4^x -1) -9(4^x -1) <0;
(4^x -1)(3^x -3²) <0;
+ - +
0 2
x∈(0;2).