Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 2/(*корень*11 - 3) - 7/(*корень*11 - 2) - id396920221209 от Fosa1 09.12.2022 16:57

Question

Алгебра: Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 2/(*корень*11 - 3) - 7/(*корень*11 - 2)

Fosa1 · Accepted Answer

Решение 1. 2^x = y^2 - 1
2^x = (y - 1)(y + 1)
Слева степень двойки -> справа произведение степеней двойки
Единственные степени двойки, различающиеся на 2, - это 2 и 4 (все другие соседние степени двойки отличаются не менее, чем на 4, и вообще 2^(n+1)-2^n=2^n)
ответ. (1, 3).

Решение 2. Слева нечётное число -> справа нечётное число, тогда y = 2Y - 1, Y - натуральное.
2^x + 1 = 4Y^2 - 4Y + 1
2^x = 4Y(Y-1)
Слева степень двойки -> справа произведение степеней двойки -> Y и Y-1 - степени двойки, но они разной чётности -> Y = 2
y = 2*2 - 1 = 3;
x = 1

ответ. (1, 3)

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 2/(корень11" - 3) - 7/(корень11" - 2)

MOGZ ответил

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 2/(*корень*11" - 3) - 7/(*корень*11" - 2)

MOGZ ответил

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 2/(корень11" - 3) - 7/(корень11" - 2)