Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы связанные с квадратными уравнениями. Обозначим корни этого уравнения как x1 и x2.
Первым шагом нужно найти корни уравнения х^2 - 5х + а = 0, зная что их разность равна 3.
Шаг 1: Найдем сумму корней уравнения:
Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x в уравнении соответственно.
В нашем случае, коэффициент перед х^2 равен 1, а коэффициент перед x равен -5.
Таким образом, сумма корней будет равна:
сумма корней = -(-5)/1 = 5
Шаг 2: Найти разность корней уравнения.
Разность корней равна корню разности квадрата суммы корней и удвоенного произведения корней уравнения.
Математическая формула для этого: разность корней = √(сумма корней^2 - 4 * произведение корней)
В нашем уравнении известно, что разность корней равна 3.
Мы знаем сумму корней равна 5, поэтому можем записать следующее уравнение:
3 = √(5^2 - 4 * произведение корней)
Шаг 3: Найти произведение корней.
Для этого нужно решить уравнение для произведения корней, используя информацию о разности корней, полученную на предыдущем шаге.
3 = √(5^2 - 4 * произведение корней)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
3^2 = (5^2 - 4 * произведение корней)
9 = 25 - 4 * произведение корней
Переносим все, кроме произведения корней, на другую сторону уравнения:
4 * произведение корней = 25 - 9
4 * произведение корней = 16
произведение корней = 16 / 4
произведение корней = 4
Итак, произведение корней квадратного уравнения х^2 - 5х + а = 0 равно 4.
