Question

Будь ласка іть) log(5 внизу)(х+13) < log(5 внизу)(х+з) + log(5 внизу) (х-5) log(4 внизу) (х+32) > log(4 внизу) (1-х) + log(4 внизу) (8-х)

Answer 1

1) log{5} (x+13)<log{5} (x+3)+log{5}(x-5)

    log{5} (x+13)<log{5}(x+3)(x-5)

ОДЗ:  x+13>0 =>x>-13

          x+3>0 => x>-3

          x-5>0 => x>5

то есть x>5

    x+13<(x+3)(x-5)

    x+3<x^2-5x+3x-15

    x^2-3x-28>0

Находим критические точки

D=121

x1=-4

x2=7

Методом интервалов определяем

  -4>x>7

и с учетом OДЗ x>7

2) log{4}(x+32)>log{4}(1-x)+log{4}(8-x)

    log{4}(x+32)>log{4}(1-x)(8-x)

     x+32>(1-x)(8-x)

     x+32>8-x-8x+x^2

     x^2-10x-24<0

     Находим критические точки

     D=196

     x1=-2

     x2=12

Методом интервалов определяем

  -2 <x<12

Answer 2

$\\\log_5(x+13) <\log_5(x+3) + \log_5(x-5)\\\\ x+130 \wedge x+30\wedge x-50\\ x-13 \wedge x-3 \wedge x5\\ D\in(5,\infty)\\\\ \log_5(x+13) <\log_5(x+3)(x-5)\\ x+13<(x+3)(x-5)\\ x+13<x^2-5x+3x-15\\ x^2-3x-280\\\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot 1 \cdot (-28)\\ \Delta=9+112\\ \Delta=121\\ \sqrt{\Delta}=11\\\\ x_1=\frac{-(-3)-11}{2\cdot 1}\\ x_1=\frac{-8}{2}\\ x_1=-4\\\\ x_2=\frac{-(-3)+11}{2\cdot 1}\\ x_2=\frac{14}{2}\\ x_2=7\\\\ x\in(-\infty,-4)\cup (7,\infty)\\\\ x\in((-\infty,-4)\cup (7,\infty))\cap (5,\infty)\\ \underline{x\in(7,\infty)}$

---------------------------------------------------------------------------

$\\\log_4(x+32) \log_4(1-x) + \log_4(8-x)\\\\ x+320 \wedge 1-x 0 \wedge 8-x0\\ x-32\wedge x<1 \wedge x<8\\ D\in(-32,1)\\\\ \log_4(x+32) \log_4(1-x)(8-x)\\ x+32(1-x)(8-x)\\ x+328-x-8x+x^2\\ x^2-10x-24<0\\\\ \Delta = (-10)^2-4\cdot 1\cdot (-24)\\ \Delta=100+96\\ \Delta=14\\\\ x_1=\frac{-(-10)-14}{2\cdot 1}\\ x_1=\frac{-4}{2}\\ x_1=-2\\\\ x_2=\frac{-(-10)+14}{2\cdot 1}\\ x_2=\frac{24}{2}\\ x_2=12\\\\ x\in(-2,12)\\\\ x\in(-2,12)\cap(-32,1)\\ \underline{x\in(-2,1)}$